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線性代數矩陣的特徵值
A=[111][111][111]求此矩陣的特徵值與特徵值向量麻煩各位會的大大幫幫忙了真的是急需要題解需要算式喔
求此矩陣的特徵值與特徵值向量.麻煩各位會的大大幫幫忙了真的是急需要題解需要算式喔 A=[111] [111] [111]0=|1-x,1,1| ..|1,1-x,1| ..|1,1,1-x|=(1-x)^3+1+1-3(1-x)=x^2*(x-3)x=0,0,31.When x=0u1+u2+u3=0 => u1=-u2-u3u1+u2+u3=0 => Let u2=u3=-1 => u1=2重根表示另外一向量退化成2d: 消除u3u1+u2=0 => u1=-u2=1, u3=02.When x=3-2v1+v2+v3=0......av1-2v2+v3=0.......bv1+v2-2v3=0.......ca-b: -3v1+3v2=0 => v1=v2b-c: -3v2+3v3=0 => v2=v3∴ v1=v2=v3=1得到3個單位向量是: t1=(1,-1,0)^t/√2t2=(1,1,1)^t/√3t3=(-1,-1,2)^t/√6Ev=[p,q,-r] ...[-p,q,-r] ...[0,q,2r]where Ev=Eigen Vectorp=1/√2, q=1/√3, r=1/√6透過電腦輔助運算: 證明答案正確無誤!!
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